Bydel Sentrum, navnet ble bestemt i 1882, het tidligere Postmestergaden.
Gata er oppkalt etter Johan Gude (1760-1843) , som anla det første brennevinsbrenneri i Moss i 1797, og hans nevø Mathias Gude (1797-1883), som hadde en rekke kommunale verv, han var bl.a. formannskapsmedlem, varaordfører, kemner og sjef for Borgerkorpset. Byens første postkontor lå der byens siste postkontor lå, i Gudes gate 1. Det ble avviklet til fordel for "post i butikk" i oktober 2013.